Школьные знания – это сила! Не следует их недооценивать.
Из известных из школы физических законов легко вывести интересные следствия применительно к ракетным двигателям.
Вспомним второй закон Ньютона в импульсной форме. Если из двигателя выброшена масса m со скоростью v за время t, то сила тяги F и остальные упомянутые величины связаны следующим соотношением:
Ft=mv
Перепишем это уравнение в виде
F=(m/t)v=m’v
m’ – секундный массовый расход рабочего тела.
Возьмём известную формулу для кинетической энергии: E=mv^2/2
Она означает, что для того, чтобы придать телу массой m скорость v, необходимо совершить работу A=E=mv^2/2
Если разделить обе части этого равенства на время t, за которое происходит этот процесс, то мы получим следующее:
A/t=(m/t)v^2/2
A/t – это мощность P, которая требуется двигателю. Опять используем обозначение m’ для секундного массового расхода:
P=m’v^2/2=(m’v)v/2
Учитывая, что m’v=F, получаем
P=Fv/2
Итак, требуемая ракетному двигателю мощность равна половине произведения силы тяги на скорость истечения.
Поэтому если кто-то скажет, что ядерный двигатель может обеспечить силу тяги в сотни тонн при скорости истечения 30 км/с, можно быстро прикинуть: тяга – ну, пусть одна сотня тонн, т.е. миллион ньютонов. Умножаем на скорость истечения 30 тысяч метров в секунду и делим пополам. Получается мощность в 15 гигаватт. Если вспомнить, что мощные энергетические реакторы имеют тепловую мощность, меньшую примерно в пять раз, то ясно, что такие заявления – сегодня пока фантастика.
Или возьмём навязший у всех в зубах “ядерный буксир”. Пусть вырабатываемая его силовой установкой электрическая мощность – 1 мегаватт. Она подаётся на электрореактивные двигатели, обеспечивающие очень высокую скорость истечения – 70 км/с.
Преобразуем формулу P=Fv/2 и выразим силу тяги:
F=2P/v
Получаем тягу 28,5 ньютонов, или менее 3 килограмм-сил. Ребёнок создаст большее усилие одним мизинцем. Тяга больше данной невозможна без нарушения закона сохранения энергии. Реально же будет ещё меньше: КПД двигателей не стопроцентный.
Расчёты (выходящие за рамки школьной программы) показывают, что с такой тягой аппарату массой в несколько десятков тонн требуется несколько месяцев только на то, чтобы покинуть поле земного тяготения (если полёт начинается с низкой околоземной орбиты). Так что о полётах к Марсу за месяц-другой на таком чудо-аппарате можно и не мечтать. А снижать скорость истечения для того, чтобы увеличить тягу – значит снижать эффективность использования рабочего тела, а его запас ограничен.
Как видим, некоторые проекты, широко разрекламированные в СМИ, не выдерживают критики даже с позиций школьной программы…